Hvordan beregne volum

Volumet til en form er målingen på hvor mye tredimensjonalt rom den formen tar opp. Du kan også tenke på volumet på en form som hvor mye vann (eller luft eller sand osv.) Formen kunne holde hvis den ble fylt helt. Vanlige volumenheter inkluderer kubikkcentimeter (cm³), kubikkmeter (m³), kubikkcentimeter (in³) og kubikkfot (ft³). Denne artikkelen vil lære deg hvordan du beregner volumet av seks forskjellige tredimensjonale former som ofte finnes på matteprøver, inkludert kuber, kuler og kjegler. Du vil kanskje legge merke til at mange av volumformlene har likheter som kan gjøre dem lettere å huske. Se om du kan få øye på dem underveis!

Metode en av 6: Beregning av volumet til en kube

en Gjenkjenne en kube. En terning er en tredimensjonal form som har seks identiske firkantede ansikter. Med andre ord er det en boksform med like sider rundt.
- En 6-sidig dyse er et godt eksempel på en kube du kan finne i huset ditt. Sukkerbiter, og barnas bokstavblokker er også vanligvis terninger.
2 Lær formelen for volumet av en kube. Siden alle sidelengdene til en kube er de samme, er formelen for kubens volum veldig enkel. Det er V = s³hvor V står for volum, og s er lengden på kubens sider.
- For å finne s³, multipliser bare s for seg selv 3 ganger: s³= s * s * s
3 Finn lengden på den ene siden av kuben. Avhengig av oppgaven din, vil kuben enten være merket med denne informasjonen, eller du må kanskje måle sidelengden med en linjal. Husk at siden det er en kube, bør alle sidelengdene være like, så det spiller ingen rolle hvilken du måler.
- Hvis du ikke er 100% sikker på at formen din er en terning, måler du hver av sidene for å avgjøre om de er like. Hvis de ikke er det, må du bruke metoden nedenfor for å beregne volumet til et rektangulært fast stoff.
4 Plugg sidelengden inn i formelen V = s³og beregne. Hvis du for eksempel finner ut at lengden på sidene til kuben din er 5 tommer, bør du skrive formelen slik: V = (5 tommer)³. 5 tommer * 5 tommer * 5 tommer = 125 tommer³, volumet av kuben vår!
- Forsikre deg om at alle lengdene er i samme enhet før du multipliserer dem.
5 Sørg for å oppgi svaret ditt i kubiske enheter. I eksemplet ovenfor ble sidelengden på kuben vår målt i tommer, så volumet ble gitt i kubikkcentimeter. Hvis kubens sidelengde for eksempel hadde vært 3 centimeter, ville volumet være V = (3 cm)³, eller V = 27cm³. Annonse

Metode 2 av 6: Beregning av volumet til et rektangulært prisme

en Gjenkjenne et rektangulært fast stoff. Et rektangulært fast stoff, også kjent som et rektangulært prisme, er en tredimensjonal form med seks sider som alle er rektangler. Med andre ord, et rektangulært fast stoff er ganske enkelt et tredimensjonalt rektangel eller boksform.
- En terning er egentlig bare et spesielt rektangulært fast stoff der sidene på alle rektanglene er like.
2 Lær formelen for å beregne volumet til et rektangulært fast stoff. Formelen for volumet til et rektangulært fast stoff er Volum = lengde * bredde * høyde, eller V = lwh.
3 Finn lengden på det rektangulære faststoffet. Lengden er den lengste siden av det rektangulære faste stoffet som er parallelt med bakken eller overflaten den hviler på. Lengden kan være gitt i et diagram, eller du må kanskje måle den med en linjal eller målebånd.
- Eksempel: Lengden på dette rektangulære faste stoffet er 4 tommer, så l = 4 tommer.
- Ikke bekymre deg for mye om hvilken side som er lengden, hvilken bredde osv. Så lenge du ender med tre forskjellige målinger, vil matematikken komme ut det samme uansett hvordan du ordner vilkårene.
4 Finn bredden på det rektangulære faststoffet. Bredden på det rektangulære faste stoffet er målingen på den kortere siden av det faste, parallelt med bakken eller overflaten formen hviler på. Igjen, se etter en etikett på diagrammet som angir bredden, eller måle formen din med en linjal eller målebånd.
- Eksempel: Bredden på dette rektangulære faststoffet er 3 tommer, så w = 3 tommer.
- Hvis du måler det rektangulære faststoffet med en linjal eller målebånd, må du huske å ta og registrere alle målene i de samme enhetene. Må ikke måle den ene siden i tommer den andre i centimeter; alle målinger må bruke samme enhet!
5 Finn høyden på det rektangulære faststoffet. Denne høyden er avstanden fra bakken eller overflaten det rektangulære faste stoffet hviler på til toppen av det rektangulære faststoffet. Finn informasjonen i diagrammet ditt, eller mål høyden ved hjelp av en linjal eller målebånd.
- Eksempel: Høyden på dette rektangulære faststoffet er 6 tommer, så h = 6 tommer.
6 Plugg dimensjonene til det rektangulære faste stoffet i volumformelen og beregne. Husk at V = lwh.
- I vårt eksempel er l = 4, w = 3 og h = 6. Derfor er V = 4 * 3 * 6 eller 72.
7 Sørg for å uttrykke svaret ditt i kubiske enheter. Siden vårt eksempel på rektangel ble målt i tommer, bør volumet skrives som 72 kubikkcentimeter eller 72 tommer³.
- Hvis målene på vårt rektangulære faste stoff var: lengde = 2 cm, bredde = 4 cm og høyde = 8 cm, ville volumet være 2 cm * 4 cm * 8 cm eller 64 cm³.
Annonse

Metode 3 av 6: Beregning av volumet på en sylinder

en Lær å identifisere en sylinder. En sylinder er en tredimensjonal form som har to identiske flate ender som er sirkulære i form, og en enkelt buet side som forbinder dem.
- En boks er et godt eksempel på en sylinder, det samme er et AA- eller AAA-batteri.
2 Husk formelen for volumet på en sylinder. For å beregne volumet til en sylinder, må du kjenne høyden og radiusen til den sirkulære basen (avstanden fra sentrum av sirkelen til kanten) øverst og nederst. Formelen er V = πr²h, hvor V er volumet, r er radien til den sirkulære basen, h er høyden, og π er den konstante pi.
- I noen geometriske problemer vil svaret bli gitt i form av pi, men i de fleste tilfeller er det tilstrekkelig å runde pi til 3.14. Ta kontakt med instruktøren din for å finne ut hva hun foretrekker.
- Formelen for å finne volumet til en sylinder er faktisk veldig lik den for et rektangulært fast stoff: du multipliserer ganske enkelt høyden på formen med overflaten på basen. I et rektangulært fast stoff er overflaten l * w, for sylinderen er den πr², området til en sirkel med radius r.
3 Finn radiusen til basen. Hvis det er gitt i diagrammet, bruker du bare tallet. Hvis diameteren er gitt i stedet for radiusen, trenger du bare å dele verdien med 2 for å få radiusen (d = 2r).
4 Mål objektet hvis radiusen ikke er gitt. Vær oppmerksom på at det kan være litt vanskelig å få presis måling av et sirkulært fast stoff. Et alternativ er å måle bunnen av sylinderen over toppen med en linjal eller målebånd. Gjør ditt beste for å måle sylinderens bredde på den bredeste delen, og del målingen med 2 for å finne radiusen.
- Et annet alternativ er å måle omkretsen på sylinderen (avstanden rundt den) ved hjelp av et målebånd eller en strenglengde som du kan merke og deretter måle med en linjal. Koble deretter målingen til formelen: C (omkrets) = 2πr. Del omkretsen med 2π (6.28), og det vil gi deg radiusen.
- For eksempel, hvis omkretsen du målte var 8 tommer, ville radiusen være 1,27 tommer.
- Hvis du trenger en virkelig presis måling, kan du bruke begge metodene for å sikre at målingene dine er like. Hvis de ikke er det, må du dobbeltsjekke dem. Omkretsmetoden vil vanligvis gi mer nøyaktige resultater.
5 Beregn arealet til den sirkulære basen. Koble radiusen til basen til formelen πr². Multipliser deretter radiusen med seg selv en gang, og multipliser deretter produktet med π. For eksempel:
- Hvis radiusen til sirkelen er lik 4 tommer, vil arealet til basen være A = π4².
- 4²= 4 * 4 eller 16. 16 * π (3.14) = 50.24 in²
- Hvis diameteren på basen er gitt i stedet for radiusen, husk at d = 2r. Du trenger bare å dele diameteren i to for å finne radiusen.
6 Finn høyden på sylinderen. Dette er ganske enkelt avstanden mellom de to sirkulære basene, eller avstanden fra overflaten som sylinderen hviler på til toppen. Finn merkelappen i diagrammet som indikerer sylinderens høyde, eller mål høyden med en linjal eller målebånd.
7 Multipliser arealet av basen ganger sylinderens høyde for å finne volumet. Eller du kan lagre et trinn og bare koble verdiene for sylinderdimensjonene til formelen V = πr²h. For eksempel på sylinder med radius 4 tommer og høyde 10 tommer:
- V = π4²10
- π4²= 50,24
- 50,24 * 10 = 502,4
- V = 502,4
8 Husk å oppgi svaret ditt i kubiske enheter. Eksempel på sylinder ble målt i tommer, så volumet må uttrykkes i kubikkcentimeter: V = 502,4 tommer³. Hvis sylinderen vår hadde blitt målt i centimeter, ville volumet uttrykkes i kubikkcentimeter (cm³). Annonse

Metode 4 av 6: Beregning av volumet til en vanlig firkantet pyramide

en Forstå hva en vanlig pyramide er. En pyramide er en tredimensjonal form med en polygon for en base, og sideflater som avtar på toppen (pyramidens punkt). En vanlig pyramide er en pyramide der bunnen av pyramiden er en vanlig polygon, noe som betyr at alle sidene av polygonen er like lange, og alle vinklene er like store.
- Vi forestiller oss vanligvis at en pyramide har en firkantet base, og sidene som taper opp til et enkelt punkt, men basen til en pyramide kan faktisk ha 5, 6 eller til og med 100 sider!
- En pyramide med en sirkulær base kalles en kjegle, som vil bli diskutert i neste metode.
2 Lær formelen for volumet av en vanlig pyramide. Formelen for volumet av en vanlig pyramide er V = 1 / 3bh, hvor b er arealet av pyramidens base (polygonen nederst) og h er pyramidens høyde, eller den vertikale avstanden fra basen til toppunktet (punkt).
- Volumformelen er den samme for høyre pyramider, der toppunktet er rett over sentrum av basen, og for skrå pyramider, hvor toppunktet ikke er sentrert.
3 Beregn arealet til basen. Formelen for dette vil avhenge av antall sider pyramidens base har. I pyramiden i diagrammet vårt er basen en firkant med sider som er 6 tommer lange. Husk at formelen for arealet til et kvadrat er A = s²hvor s er lengden på sidene. Så for denne pyramiden er basisområdet (6 tommer)², eller 36 tommer².
- Formelen for arealet av en trekant er: A = 1 / 2bh, hvor b er bunnen av trekanten og h er høyden.
- Det er mulig å finne arealet til en hvilken som helst vanlig polygon ved hjelp av formelen A = 1 / 2pa, hvor A er området, p er omkretsen av formen, og a er apotemet, eller avstanden fra midten av formen til midtpunktet på noen av sidene. Dette er en ganske involvert beregning som går utover omfanget av denne artikkelen, men sjekk utBeregn arealet til en polygonfor noen gode instruksjoner om hvordan du bruker den. Eller du kan gjøre livet ditt enkelt og søke etter en vanlig polygon-kalkulator online.
4 Finn høyden på pyramiden. I de fleste tilfeller vil dette være angitt i diagrammet. I vårt eksempel er pyramidens høyde 10 inches.
5 Multipliser arealet av bunnen av pyramiden med høyden, og del med 3 for å finne volumet. Husk at formelen for volumet er V = 1 / 3bh. I vårt eksempel på pyramide, som hadde en base med areal 36 og høyde 10, er volumet: 36 * 10 * 1/3 eller 120.
- Hvis vi hadde en annen pyramide, med en femkantet base med areal 26, og høyden på 8, ville volumet være: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6 Husk å uttrykke svaret ditt i kubiske enheter. Målingene av vårt eksempel på pyramiden ble gitt i tommer, så volumet må uttrykkes i kubikkcentimeter, 120 tommer. Hvis pyramiden vår hadde blitt målt i meter, ville volumet uttrykkes i kubikkmeter (m³) i stedet.³Annonse

Metode 5 av 6: Beregning av volumet på en kjegle

en Lær egenskapene til en kjegle. En kjegle er et tredimensjonalt fast stoff som har en sirkulær base og et enkelt toppunkt (punktet på kjeglen). En annen måte å tenke på dette er at en kjegle er en spesiell pyramide som har en sirkulær base.
- Hvis toppunktet på kjeglen er rett over midten av den sirkulære basen, kalles kjeglen en 'høyre kjegle'. Hvis den ikke er rett over sentrum, kalles kjeglen en 'skråskjegle'. Heldigvis er formelen for beregning av arealet til en kjegle den samme om den er riktig eller skrå.
2 Kjenn formelen for å beregne volumet på en kjegle. Formelen er V = 1 / 3πr²h, hvor r er radiusen til den sirkulære basen av kjeglen, h er høyden på kjeglen, og π er den konstante pi, som kan avrundes til 3.14.
- Den πr²del av formelen refererer til området av den sirkulære basen av kjeglen. Formelen for volumet av kjeglen er altså 1 / 3bh, akkurat som formelen for volumet av en pyramide i metoden ovenfor!
3 Beregn arealet av den sirkulære basen av kjeglen. For å gjøre dette må du vite radiusen til basen, som skal være oppført i diagrammet ditt. Hvis du i stedet får diameteren på den sirkulære basen, er det bare å dele tallet med 2, siden diameteren bare er 2 ganger radioene (d = 2r). Koble deretter radiusen til formelen A = πr²for å beregne arealet.
- I eksemplet i diagrammet er radiusen til den sirkulære basen av kjeglen 3 tommer. Når vi kobler det til formelen får vi: A = π3².
- 3²= 3 * 3 eller 0, så A = 9π.
- A = 28,27 tommer²
4 Finn høyden på kjeglen. Dette er den vertikale avstanden mellom kjeglen og toppunktet. I vårt eksempel er høyden på kjeglen 5 tommer.
5 Multipliser høyden på kjeglen med basisområdet. I vårt eksempel er arealet av basen 28,27in²og høyden er 5in, så bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6 Multipliser nå resultatet med 1/3 (eller bare del med 3) for å finne volumet på kjeglen. I trinnet ovenfor beregnet vi faktisk volumet på sylinderen som ville bli dannet hvis veggene på kjeglen strakte seg rett opp til en annen sirkel, i stedet for å skrå inn til et enkelt punkt. Å dele på 3 gir oss volumet av bare selve kjeglen.
- I vårt eksempel, 141,35 * 1/3 = 47,12, volumet av kjeglen vår.
- For å omformulere det, 1 / 3π3²5 = 47,12
7 Husk å uttrykke svaret ditt i kubiske enheter. Keglen vår ble målt i tommer, så volumet må uttrykkes i kubikkcentimeter: 47,12 tommer³. Annonse

Metode 6 av 6: Beregning av volumet til en sfære

en Se en kule. En kule er et perfekt rundt tredimensjonalt objekt, der hvert punkt på overflaten er like langt fra sentrum. Med andre ord er en kule en kuleformet gjenstand.
2 Lær formelen for volumet av en kule. Formelen for volumet til en kule er V = 4 / 3πr³(angitt: 'fire tredjedeler ganger pi r-kubert') hvor r er radiusen til sfæren, og π er den konstante pi (3.14).
3 Finn radiusen til sfæren. Hvis radien er gitt i diagrammet, er det bare å finne r å finne r. Hvis diameteren er gitt, må du dele dette tallet med 2 for å finne radiusen. For eksempel er sfærens radius i diagrammet 3 tommer.
4 Mål sfæren hvis ikke radius er gitt. Hvis du trenger å måle et sfærisk objekt (som en tennisball) for å finne radiusen, må du først finne et snorstykke som er stort nok til å vikle rundt objektet. Deretter vikler du strengen rundt objektet på det bredeste punktet og merker punktene der strengen overlapper seg selv. Mål deretter strengen med en linjal for å finne omkretsen. Del den verdien med 2π, eller 6.28, og det vil gi deg radius av sfæren.
- Hvis du for eksempel måler en ball og finner at omkretsen er 18 tommer, deler du tallet med 6,28, og du vil oppdage at radiusen er 2,87 tommer.
- Å måle et sfærisk objekt kan være litt vanskelig, så det kan være lurt å ta 3 forskjellige målinger, og deretter måle dem i gjennomsnitt (legg de tre målingene sammen, og del deretter med 3) for å sikre at du har den mest nøyaktige verdien mulig.
- For eksempel, hvis de tre omkretsmålene dine var 18 tommer, 17,75 tommer og 18,2 tommer, vil du legge disse tre verdiene sammen (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) og dele den verdien med 3 (53,95 / 3 = 17,98). Bruk denne gjennomsnittsverdien i volumberegningene.
5 Kubiser radiusen for å finne r³. Å kubere et tall betyr ganske enkelt å multiplisere tallet med seg selv 3 ganger, så r³= r * r * r. I vårt eksempel er r = 3, så r³= 3 * 3 * 3 eller 27.
6 Multipliser nå svaret ditt med 4/3. Du kan enten bruke kalkulatoren din, eller gjøre multiplikasjonen for hånd og deretter forenkle brøken. I vårt eksempel multipliserer du 27 med 4/3 = 108/3 eller 36.
7 Multipliser resultatet med π for å finne kulevolumet. Det siste trinnet i å beregne volumet er ganske enkelt å multiplisere resultatet så langt med π. Avrunding av π til to sifre er vanligvis tilstrekkelig for de fleste matematiske problemer (med mindre læreren din har spesifisert noe annet), så multipliser med 3,14 og du har svaret ditt.
- I vårt eksempel er 36 * 3,14 = 113,09.
8 Uttrykk svaret ditt i kubiske enheter. I vårt eksempel var målingen av sfærens radius i inches, så svaret vårt er faktisk V = 113,09 kubikkcentimeter (113,09 in³). Annonse

Samfunnsspørsmål og svar

Søk Legg til nytt spørsmål

Spørsmål Hvordan vil du finne volumet på en vanntank?Grace Imson, MA
Math Instructor, City College of San Francisco Grace Imson er en matematikklærer med over 40 års erfaring fra undervisning. Grace er for tiden en matteinstruktør ved City College i San Francisco og var tidligere i matematikkavdelingen ved Saint Louis University. Hun har undervist i matematikk på grunnskole-, ungdoms-, videregående og høyskolenivå. Hun har en MA i utdannelse, med spesialisering i administrasjon og tilsyn fra Saint Louis University.Grace Imson, MAMath Instructor, City College of San Francisco Expert Answer Forutsatt at tanken er en sylinder, trenger du radius eller diameter på en av de sirkulære basene samt tankens høyde. Beregn sirkelarealet ved hjelp av πr² (hvis du har diameteren, del den i to for å få radiusen). Multipliser bare området på den sirkulære basen med høyden på tanken for å finne volumet.
Spørsmål Hvordan finner du volumet på en boks?Grace Imson, MA
Math Instructor, City College of San Francisco Grace Imson er en matematikklærer med over 40 års erfaring fra undervisning. Grace er for tiden en matteinstruktør ved City College i San Francisco og var tidligere i matematikkavdelingen ved Saint Louis University. Hun har undervist i matematikk på grunnskole-, ungdoms-, videregående og høyskolenivå. Hun har en MA i utdannelse, med spesialisering i administrasjon og tilsyn fra Saint Louis University.Grace Imson, MAMath Instructor, City College of San Francisco Ekspert Svar Volumet på en boks er lik produktet av de tre dimensjonene i boksen. Du vil multiplisere lengden, bredden og høyden på boksen for å finne volumet. Forsikre deg om at målene har samme enhet. Noen vanskelige spørsmål gir forskjellige enheter for hver dimensjon.
Spørsmål Hvordan beregner jeg volumet av sammensatte former? Hvis sammensatte former består av grunnleggende geometriske faste stoffer, kan du prøve å dissekere dem i deres enklere deler. Volumene deres vil være additive.
Spørsmål Finnes det alternative metoder for å beregne volum? Ja - du kan dele massen av objektet med tettheten (forutsatt at du kjenner begge deler).
Spørsmål Hvordan beregner jeg volumet til en 6-sidig kube med forskjellige basis- og topparealer? Donagan Toppsvarer Når det gjelder en kube, er basisarealet alltid lik toppområdet.
Spørsmål Hvilken metode lar oss avgjøre volumet til et merkelig formet objekt? Donagan Toppsvarer Mål objektets vannforskyvning.
Spørsmål Hvordan beregner jeg volumet til et trekantet prisme? Beregn arealet til basen (trekanten) og multipliser med høyden (dimensjonen som ikke er en del av trekanten).
Spørsmål Hva er diameteren på sylinderens bunn hvis sylindervolumet er 81 pi cm3? Volum = basisareal * høyde = diameter * pi / 4 * høyde. Diameter = 4 * volum / (pi * høyde). Du finner ikke bunndiameteren uten å vite høyden.
Spørsmål Kan jeg beregne volumet på en boks ved å observere hastigheten den fylles med vann? Du må kjenne strømningshastigheten til det innkommende vannet. Eksempel: Hvis du vet at et rør med 1 liter vann fyller boksen på 10 sekunder, er boksen din 10 liter stor.
Spørsmål Er det en formel som fungerer for alle former? Donagan Toppsvarer nr.