Hvordan finne en sfæres radius

Radiens radius (forkortet variabelen r eller R ) er avstanden fra det nøyaktige sentrum av sfæren til et punkt på utsiden av den sfæren. Som medsirkler, er en sfæres radius ofte en viktig startinformasjon for å beregne formens diameter, omkrets, overflateareal og / eller volum. Du kan imidlertid også jobbe bakover fra diameter, omkrets osv. For å finne sfærens radius. Bruk formelen som fungerer med informasjonen du har.

tennis i Frankrike

Fremgangsmåte

Metode en av 3: Bruke formler for radiusberegning

1. en Finn radius hvis du vet diameteren. Radien er halvparten av diameteren, så bruk formelen r = D / 2 . Dette er identisk med metoden som brukes for å beregne radiusen til en sirkel fra diameteren.
   • Hvis du har en kule med en diameter på 16 cm, finn radiusen ved å dele 16/2 for å få 8 cm . Hvis diameteren er 42, så er radiusen tjueen .
2. 2 Finn radius hvis du kjenner omkretsen. Bruk formelen C / 2π . Siden omkretsen er lik πD, som er lik 2πr, vil dividere omkretsen med 2π gi radiusen.
   • Hvis du har en kule med en omkrets på 20 m, finn radiusen ved å dele den 20 / 2π = 3,183 m .
   • Bruk samme formel for å konvertere mellom radius og omkrets av en sirkel.
3. 3 Beregn radius hvis du vet volumet til en kule. Bruk formelen ((V / π) (3/4))^1/3. Volumet til en kule er avledet fra ligningen V = (4/3) πr³. Å løse for variabelen r i denne ligningen får ((V / π) (3/4))^1/3= r, noe som betyr at radiusen til en kule er lik volumet delt på π, ganger 3/4, alt tatt til 1/3 makt (eller terningroten.)
   • Hvis du har en kule med et volum på 100 tommer³, løse for radius som følger:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) (3/4))^1/3= r
     • (23,87)^1/3= r
     • 2,88 tommer = r
4. 4 Finn radiusen fra overflaten. Bruk formelen r = √ (A / (4π)) . Overflatearealet til en kule er avledet fra ligningen A = 4πr². Løsning av variabelen r gir √ (A / (4π)) = r, noe som betyr at radiusen til en kule er lik kvadratroten av overflatearealet delt på 4π. Du kan også ta (A / (4π)) til 1/2 effekt for samme resultat.
   • Hvis du har en kule med et overflateareal på 1200 cm², løse for radius som følger:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Annonse

Metode 2 av 3: Definere nøkkelbegreper

1. en Identifiser de grunnleggende målingene til en kule. Radien ( r ) er avstanden fra det eksakte sentrum av sfæren til et hvilket som helst punkt på overflaten av sfæren. Generelt sett kan du finne radiusen til en kule hvis du vet diameteren, omkretsen, volumet eller overflatearealet.
   • Diameter (D) : avstanden over sfæren - dobbel radius. Diameter er lengden på en linje gjennom midten av sfæren: fra ett punkt på utsiden av sfæren til et tilsvarende punkt rett overfor det. Med andre ord, størst mulig avstand mellom to punkter på sfæren.
   • Omkrets (C) : den endimensjonale avstanden rundt kule på sitt bredeste punkt. Med andre ord omkretsen av et sfærisk tverrsnitt hvis plan passerer gjennom midten av sfæren.
   • Volum (V) : det tredimensjonale rommet inne i sfæren. Det er 'rommet som sfæren tar opp.'
   • Overflate (A) : det todimensjonale området på den ytre overflaten av sfæren. Mengden flat plass som dekker utsiden av kulen.
   • Pi (π) : en konstant som uttrykker forholdet mellom sirkelens omkrets og sirkelens diameter. De ti første sifrene i Pi er alltid 3.141592653, selv om det vanligvis er avrundet til 3.14 .
2. 2 Bruk forskjellige målinger for å finne radiusen. Du kan bruke diameter, omkrets, volum og overflateareal for å beregne radiusen til en kule. Du kan også beregne hvert av disse tallene hvis du vet lengden på selve radiusen. For å finne radiusen, prøv å reversere formlene for beregningen av disse komponentene. Lær formlene som bruker radius for å finne diameter, omkrets, volum og overflateareal.
   • D = 2r . Som medsirkler, er diameteren på en kule dobbelt så stor som radiusen.
   • C = πD eller 2πr . Som medsirklerer omkretsen til en kule lik π ganger diameteren. Siden diameteren er to ganger radiusen, kan vi også si at omkretsen er dobbelt så stor som radius ganger π.
   • V = (4/3) πr³ . Volumet til en kule er radien kubert (ganger seg selv to ganger), ganger π, ganger 4/3.
   • A = 4πr² . Overflatearealet til en kule er radiusen i kvadrat (ganger seg selv), ganger π, ganger 4. Siden arealet til en sirkel er πr², kan det også sies at overflaten til en kule er fire ganger arealet av sirkelen dannet av dens omkrets.
   Annonse

Metode 3 av 3: Finne radiusen som avstanden mellom to punkter

1. en Finn (x, y, z) koordinatene til det sentrale punktet i sfæren. En måte å tenke på en sfæres radius er som avstanden mellom punktet i midten av sfæren og ethvert punkt på sfærens overflate. Fordi dette er sant, hvis du vet koordinatene til punktet i midten av sfæren og et hvilket som helst punkt på overflaten, kan du finne radiusen til sfæren ganske enkelt ved å beregne avstanden mellom de to punktene med en variant av det grunnleggende avstandsformel. For å begynne med, finn koordinatene til senterets midtpunkt. Merk at fordi kuler er tredimensjonale, vil dette være et (x, y, z) punkt i stedet for et (x, y) punkt.
   • Denne prosessen er lettere å forstå ved å følge et eksempel. La oss si at vi har en sfære sentrert rundt (x, y, z) punktet (4, -1, 12) . I de neste trinnene vil vi bruke dette punktet for å finne radiusen.
2. 2 Finn koordinatene til et punkt på overflaten av sfæren. Deretter må du finne (x, y, z) koordinatene til et punkt på overflaten av sfæren. Dette kan være noen peke på overflaten av sfæren. Fordi punktene på overflaten av en kule er like langt fra midtpunktet per definisjon, vil ethvert punkt fungere for å bestemme radiusen.
   • I forbindelse med eksemplet vårt, la oss si at vi vet at poenget (3, 3, 0) ligger på overflaten av sfæren. Ved å beregne avstanden mellom dette punktet og midtpunktet, kan vi finne radiusen.
3. 3 Finn radien med formelen d = √ ((x₂- x_en)²+ (og₂- Y_en)²+ (med₂- med_en)²). Nå som du kjenner midten av sfæren og et punkt på overflaten, vil beregningen av avstanden mellom de to finne radiusen. Bruk den tredimensjonale avstandsformelen d = √ ((x₂- x_en)²+ (og₂- Y_en)²+ (med₂- med_en)²), der d er lik avstand, (x_en, Y_en,med_en) tilsvarer koordinatene til midtpunktet, og (x₂, Y₂,med₂) tilsvarer koordinatene til punktet på overflaten for å finne avstanden mellom de to punktene.
   • I vårt eksempel vil vi plugge inn (4, -1, 12) for (x_en, Y_en,med_en) og (3, 3, 0) for (x₂, Y₂,med₂), som løser som følger:
     • d = √ ((x₂- x_en)²+ (og₂- Y_en)²+ (med₂- med_en)²)
     • d = √ ((3-4)²+ (3 - -1)²+ (0 - 12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Dette er radiusen til sfæren vår.
4. 4 Vet at generelt sett er r = √ ((x₂- x_en)²+ (og₂- Y_en)²+ (med₂- med_en)²). I en sfære er hvert punkt på overflaten av sfæren like langt fra midtpunktet. Hvis vi tar den tredimensjonale avstandsformelen ovenfor og erstatter 'd' -variabelen med 'r' -variabelen for radius, får vi en form for ligningen som kan finne radius gitt hvilket som helst senterpunkt (x_en, Y_en,med_en) og et hvilket som helst tilsvarende overflatepunkt (x₂, Y₂,med₂).
   • Ved å kvadre begge sider av denne ligningen får vi r²= (x₂- x_en)²+ (og₂- Y_en)²+ (med₂- med_en)². Vær oppmerksom på at dette i det vesentlige er lik den grunnleggende kuleligningen r²= x²+ og²+ med²som antar et midtpunkt på (0,0,0).
   Annonse

Samfunnsspørsmål og svar

• Spørsmål Hvordan finner jeg radiens radius hvis jeg vet at volumet er tre ganger overflatearealet? Donagan Toppsvarer Skriv en ligning der volumet [(4πr³) / 3] settes lik tre ganger overflatearealet (4πr²). Dermed er [(4πr³) / 3] = 12πr². Del begge sider med 4π, slik at r³ / 3 = r². Multipliser med 3: r³ = 3r². Divider med r²: r = 3. Med andre ord kan en sfæres volum være tre ganger overflatearealet bare hvis radiusen er 3 enheter.
• Spørsmål Hvordan beregner jeg radien til en kule i hånden min ved hjelp av en linjal? Donagan Toppsvarer Du kan få en veldig nær tilnærming ved å nøye måle omkretsen og dele med to-pi (6.28).
• Spørsmål To faste kuler A og B er laget av samme materiale. Radien til B er 3 ganger A-radiusen, og A-overflaten er 20 kubikk cm. Hvordan beregner jeg overflaten til B? Donagan Toppsvarer Overflatearealet (S) på en kule er lik 4πr², hvor r er radiusen. Bruk den ligningen til å løse for r: r = √ (S / 4π). Erstatt nå 20 for S, og løs for sfærens radius A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Det er sfærens radius A. Sfærens radius B er tre ganger sfærens radius A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Så for sfære B er overflatearealet 4πr² = (4) (3.14) (3.79) ² = 180.4 kvadratcentimeter. (Svaret er fornuftig, for når du multipliserer radiusen til en sfære med 3, multipliserer du overflatearealet med 3² eller 9.) (Vi tredoblet ikke akkurat det opprinnelige overflatearealet, fordi vi avrundet noen tall underveis .)
• Spørsmål Hvordan beregner jeg overflaten på en halvkule med en radius på 12 cm? Donagan Toppsvarer Bruk formelen A = 2πr², som vil være halvparten av overflaten til hele kulen.
• Spørsmål Hvordan kan jeg beregne en radius på en halvkule? Donagan Toppsvarer Du må vite annen informasjon. Hvis du for eksempel kjenner overflatearealet (A) til halvkule, divider det med 2π, og finn deretter kvadratroten til det tallet. Dermed er r = √ (A / 2π).
• Spørsmål Hvordan kan jeg finne et spyds diameter hvis jeg vet midtpunktet? Merk et hvilket som helst annet punkt på overflaten av kulen. Finn avstanden mellom dem og det er det, du får radiusen.
• Spørsmål På grunn av lov om kommutativ eiendom, ville jeg få diameteren hvis jeg delte omkretsen med pi? Donagan Toppsvarer Ja, diameteren på en sirkel er lik omkretsen delt på pi. (Kommutativ lov er irrelevant.)
• Spørsmål Hvordan finner jeg vekten til en aluminiumsfære med dimensjonene r = 2,0 m? Donagan Toppsvarer Hvis du antar en solid aluminiumsfære, må du først vite tettheten av aluminium. Finn deretter volumet (4/3) (πr³). Multipliser deretter volumet med tettheten.
• Spørsmål Hvordan kan jeg finne overflaten til en kule hvis jeg vet at tverrsnittet er 31 'kvadrat, løper gjennom midten for område? Donagan Toppsvarer Tverrsnittsarealet (31 kvm) er lik πr². Så r² = 31 / π = 9,87. Derfor er r = 3,14 tommer. Overflatearealet til en kule er lik 4πr², så overflaten til denne sfæren er (4) (π) (3.14) ² = 123,84 kvm.
• Spørsmål Hvordan måler jeg kuleens lengde, bredde og høyde? Donagan Toppsvarer En kule har ikke lengde, bredde eller høyde. Den har en diameter, som (hvis den ikke er gitt deg) kan måles med et verktøy som kalles tykkelse.