Hvordan finne overflaten til en kule

Overflatearealet til en kule er antall kvadratenheter (cm², kvadratmeter, kvadratmeter - uansett måling) som dekker utsiden av en sfærisk gjenstand. Ligningen ble oppdaget av den greske filosofen og matematikeren Aristoteles for tusenvis av år siden, selv om opprinnelsen ikke er det. For å finne overflaten til en kule, bruk formelen (4πr²), der r = radiusen til sirkelen.

Fremgangsmåte

1. en Kjenn delene av ligningen, Surface Area = 4πr². Denne nesten eldgamle formelen er fremdeles den enkleste måten å bestemme overflaten til en kule. Ved å bruke nesten hvilken som helst kalkulator kan du koble til radiusen for å få overflatearealet til din sfære.
   • r, eller 'radius: Radien er avstanden fra midten av sfæren til kanten av den sfæren.
   • π, eller 'pi:' Dette utrolige tallet (tilsvarer omtrent 3,14) representerer forholdet mellom sirkelens omkrets og diameter, og er nyttig i alle ligninger med sirkler og kuler. Det blir ofte forkortet som π = 3.1416, men det er et uendelig antall desimaler.
   • 4: Av litt komplekse grunner er overflaten til en kule alltid 4 ganger så stor som arealet til en sirkel med samme radius.
2. 2 Finn radiusen til sfæren. Noen ganger vil problemet gi deg radiusen, og andre ganger må du finne den selv. Hvis du får diameteren til en sirkel, er det bare å dele diameteren med 2 for å få radiusen. For eksempel har en kule med en diameter på 10 tommer en radius på 5 tommer.
   • Avansert tips: Hvis du bare vet volumet til en kule, må du gjøre litt mer arbeid for å få radiusen. Del volumet med 4π, og multipliser deretter svaret med 3. Ta til slutt kubaroten til dette svaret.
3. 3 Firkant radien ved å multiplisere den med seg selv. Du kan enten gjøre dette ved å multiplisere manuelt (5²= 5 * 5 = 25) eller ved å bruke kalkulatorens 'firkant' -funksjon (noen ganger merket som 'x²').
4. 4 Multipliser dette resultatet med 4. Mens du kan multiplisere enten 4 eller pi først, er det generelt lettere å starte med 4 siden det ikke er noen desimaler å multiplisere ennå.
   • Hvis radiusen vår er 5, som ovenfor, vil du sitte igjen med 4 * 25 * π, eller 100π.
5. 5 Multipliser resultatene med pi (π). Hvis problemet ditt sier 'nøyaktig verdi', skriv symbolet π etter nummeret ditt og kall det gjort. Ellers bruk tilnærmet π = 3.14 eller kalkulatorens π-knapp.
   • 100 * π = 100 * 3,14
   • 100π = 314
6. 6 Husk å legge deg til det endelige svaret. Er kulens overflate 314 tommer stor, eller 314 miles stor? Enhetene må skrives som 'enheter², 'fordi dette betegner areal, ellers kjent som' firkantede enheter '
   • Det fulle svaret på sfæren på bildene er: Surface Area = 314 units².
   • Enhetene du bruker er alltid de samme som brukes til å måle radiusen. Hvis radiusen er i meter, vil svaret være i meter.
   • Avansert tips: Vi kvadrerer enhetene fordi arealet måler hvor mange flate firkanter vi kan få plass på overflaten av kulen. Si at vi måler øvelsesproblemet i tommer. Dette betyr at på en sfære der r = 5, kan vi passe 314 firkanter på overflaten av sfæren hvis sidene på hvert kvadrat er 1 tomme lange.
7. 7 Øv med et eksempel. Hvis radiusen til en kule er 7 centimeter, hva er overflaten til den kule?
   • 4πr²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Svar: Overflate = 615,75 centimeter², eller 615,75 kvadratcentimeter.
8. 8 Forstå overflateareal. Overflaten til en kule er området som dekker utsiden av kule - tenk på det som gummien som dekker en kickball eller jordens overflate. Fordi den er buet, er det mye vanskeligere å måle overflatearealet til en kule enn en boks, så vi trenger en ligning for å bestemme området.
   • Rotasjon av en sirkel rundt aksen (midtpunktet) vil produsere en kule. Tenk på å spinne en mynt på bordet og hvordan det ser ut til å danne en kule. Selv om det ikke blir forklart her, er det her ligningen vår kommer fra.
   • Avansert tips: Kuler har et mindre overflateareal per volum enn noen annen form - det betyr at den kan holde flere ting i et mindre område enn noen annen form.
   Annonse

Samfunnsspørsmål og svar

• Spørsmål Hvordan finner jeg volumet til en kule? Donagan Høyeste svarsvolum = (4/3) π r³.
• Spørsmål Hvordan kan jeg finne overflatearealet på sfæren hvis diameter er 'd'? Først må du finne 'd' med det som ble gitt på forhånd i problemet. Så deler du diameteren med 2 for å få radiusen. Så gjør du matte i denne artikkelen.
• Spørsmål Hva er omkretsen av en kule? Donagan Toppsvarer Pi multiplisert med diameteren.
• Spørsmål Hvordan finner jeg arealet av en halv kule? Donagan Toppsvarer Del totalarealet med 2.
• Spørsmål Hvordan finner jeg overflaten på den minste kuben som inneholder kule? Donagan Toppsvarer Kuleens diameter ville være lik lengden på en hvilken som helst kant av kuben, og overflatearealet til kuben ville være kanten i kvadrat og multiplisert med seks.
• Spørsmål Hvordan finner jeg volumet til en tredjedel av en kule? Donagan Toppsvarer Beregn volumet for hele kulen, og del deretter med tre.
• Spørsmål Hva er overflatearealet til en lukket kjegle? Donagan Toppsvarer Det er sideflaten (πrl) pluss arealet til den sirkulære basen (πr²), hvor r er radius og l er skråhøyden.
• Spørsmål Hva er overflaten til en kule hvis radiusen er 16 cm? SA (overflateareal) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3,1415 ...) (16 cm) ^ 2 = 4 (3,1415 ...) (256 cm ^ 2) = 3216,99 (2 d.p.)
• Spørsmål Hvordan bestemmer jeg overflaten på en ball som er 5 fot i diameter? Ligningen for å beregne overflateareal er A = 4 * π * r ^ 2 Erstatt verdiene i; A = 4 * 3,14149 * 2,5 ^ 2 A = 78,539 ft ^ 2 Merk: 2,5 brukes som radius, r, er D / 2 = 5/2 = 2,5
• Spørsmål Er overflateareal og areal på en kule forskjellige i beregningen? Donagan Toppsvarer Det er egentlig ikke noe som heter 'område av en sfære.' Det er 'tverrsnittsareal', hvis formel er πr².