Hvordan løse ordproblemer i algebra

Du kan løse mange virkelige problemer ved hjelp av matematikk. For å gjøre elevene kjent med denne typen problemer, inkluderer lærerne ordproblemer i matteplanen. Ordproblemer kan imidlertid være en reell utfordring hvis du ikke vet hvordan du skal bryte dem ned og finne tallene under historien. Å løse ordproblemer er en kunst å transformere ordene og setningene til matematiske uttrykk og deretter bruke konvensjonelle algebraiske teknikker for å løse problemet.

Fremgangsmåte

Del 1 av 3: Vurdering av problemet

1. 1 Les problemet nøye. Et vanlig tilbakeslag når du prøver å løse problemer med algebraord er å anta det spørsmålet spør før du leser hele problemet. For å lykkes med å løse et ordproblem, må du lese hele problemet for å vurdere hvilken informasjon som blir gitt, og hvilken informasjon som mangler.
2. to Bestem hva du blir bedt om å finne. I mange problemer presenteres det du blir bedt om å finne i siste setning. Dette er imidlertid ikke alltid sant, så du må lese hele problemet nøye. Skriv ned hva du trenger å finne, ellers understrek det i problemet, slik at du ikke glemmer hva ditt endelige svar betyr. I et problem med algebraord vil du sannsynligvis bli bedt om å finne en bestemt verdi, eller du kan bli bedt om å finne en ligning som representerer en verdi.
   • For eksempel kan du ha følgende problem: Jane gikk i en bokhandel og kjøpte en bok. Mens hun var i butikken, fant Jane en annen interessant bok og kjøpte den for $ 80. Prisen på den andre boka var $ 10 mindre enn tre ganger prisen på den første boka. Hva var prisen på den første boka?
   • I dette problemet blir du bedt om å finne prisen på den første boka Jane kjøpte.
3. 3 Oppsummere hva du vet, og hva du trenger å vite. Sannsynligvis er informasjonen du trenger å vite den samme som hvilken informasjon du blir bedt om å finne. Du må også vurdere hvilken informasjon du allerede vet. Igjen, understrek eller skriv ut denne informasjonen, slik at du kan holde rede på alle delene av problemet. For problemer som involverer geometri, er det ofte nyttig å tegne en skisse på dette punktet.
   • For eksempel vet du at Jane kjøpte to bøker. Du vet at den andre boka var $ 80. Du vet også at den andre boka kostet $ 10 mindre enn tre ganger prisen for den første boka. Du vet ikke prisen på den første boka.
4. 4 Tilordne variabler til de ukjente mengdene. Hvis du blir bedt om å finne en bestemt verdi, vil du sannsynligvis bare ha en variabel. Hvis du imidlertid blir bedt om å finne en ligning, vil du sannsynligvis ha flere variabler. Uansett hvor mange variabler du har, bør du liste hver og en, og angi hva de er lik.
   • Tilordne for eksempel variabelen x { displaystyle x} til det ukjente i problemet, som er prisen på den første boka. Skrive x = prisen på den første boken { displaystyle x = { text {prisen på den første boka}}} .
5. 5 Se etter nøkkelord. Ordproblemer er fulle av nøkkelord som gir deg ledetråder om hvilke operasjoner du skal bruke. Å finne og tolke disse nøkkelordene kan hjelpe deg med å oversette ordene til algebra.
   • Multiplikasjonsnøkkelord inkluderer ganger, av, og f skuespiller.
   • Divisjonsnøkkelord inkluderer per, ut av, og prosent.
   • Tilleggsnøkkelord inkluderer litt til, og sammen.
   • Subtraksjonsnøkkelord inkluderer forskjell, færre, og redusert.
   Annonse

Del to av 3: Finne løsningen

1. 1 Skriv en ligning. Bruk informasjonen du lærer av problemet, inkludert nøkkelord, for å skrive en algebraisk beskrivelse av historien.
   • For eksempel vet du at den andre boka er $ 80, og du vet hva $ 80 tilsvarer når det gjelder prisen på den første boken ( x { displaystyle x} ). Så sett 80 lik $ 10 mindre ( −10 { displaystyle -10} ) enn tre ganger prisen for den første boken ( 3x { displaystyle 3x} ). Å sette alt sammen har du 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. to Løs en ligning for en variabel. Hvis du bare har en ukjent i ordproblemet, isolerer du variabelen i ligningen og finner hvilket tall den er lik. Bruk de vanlige reglene foralgebrafor å isolere variabelen. Husk at du må holde ligningen balansert. Dette betyr at uansett hva du gjør mot den ene siden av ligningen, må du også gjøre den andre siden.
   • Bruk omvendte operasjoner for å isolere en variabel. For eksempel å isolere variabelen i ligningen 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , må du legge til 10 til begge sider, og deretter dele med 3:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Løs en ligning med flere variabler. Hvis du har mer enn en ukjent i ordproblemet, må du sørge for at du kombinerer like termer for å forenkle ligningen.
   • Når du kombinerer like termer, husk at bare vilkår med samme eksponent og variabel kan kombineres. For eksempel, 4x { displaystyle 4x} og 2x { displaystyle 2x} kan kombineres, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} og 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} kan kombineres, og 8xy { displaystyle 8xy} og 4xy { displaystyle 4xy} kan kombineres.
4. 4 Tolk svaret ditt. Se tilbake til listen over variabler og ukjent informasjon. Dette vil minne deg på hva du prøvde å løse. Skriv en uttalelse som angir hva svaret ditt betyr.
   • For eksempel siden x = prisen på den første boken { displaystyle x = { text {prisen på den første boka}}} , og 30 = x { displaystyle 30 = x} , du vet at prisen på den første boka Jane kjøpte var $ 30.
   Annonse

Del 3 av 3: Fullføre et prøveproblem

1. 1 Løs følgende problem. Dette problemet har mer enn en ukjent verdi, så ligningen vil ha flere variabler. Dette betyr at du ikke kan løse en spesifikk numerisk verdi av en variabel. I stedet vil du løse for å finne en ligning som beskriver en variabel.
   • Robyn og Billy driver limonadestativ. De gir alle pengene de tjener til et kattesky. De vil kombinere fortjenesten ved å selge limonade med sine tips. De selger kopper limonade til 75 øre. Moren og faren deres har blitt enige om å doble det beløpet de får i tips. Skriv en ligning som beskriver hvor mye penger Robyn og Billy vil gi til lyet.
2. to Les problemet nøye, og finn ut hva du blir bedt om å finne. Du blir bedt om å finne ut hvor mye penger Robyn og Billy vil gi til katteskyet.
3. 3 Oppsummere hva du vet, og hva du trenger å vite. Du vet at Robyn og Billy vil tjene penger på å selge kopper limonade og å få tips. Du vet at de vil selge hver kopp for 75 øre. Du vet også at moren og faren deres vil doble beløpet de lager i tips. Du vet ikke hvor mange kopper limonade de selger, eller hvor mye tips penger de får.
4. 4 Tilordne variabler til de ukjente mengdene. Siden du har tre ukjente, vil du ha tre variabler. La x { displaystyle x} like mye penger de vil gi til lyet. La c { displaystyle c} tilsvarer antall kopper de selger. La t { displaystyle t} tilsvarer antall dollar de tjener i tips.
5. 5 Se etter nøkkelord. Siden de vil 'kombinere' fortjeneste og tips, vet du at tillegg vil være involvert. Siden mor og far vil 'doble' tipsene sine, vet du at du må multiplisere tipsene deres med en faktor 2.
6. 6 Skriv en ligning. Siden du skriver en ligning som beskriver hvor mye penger de vil gi til lyet, variabelen x { displaystyle x} vil være alene på den ene siden av ligningen.
   • Siden du kombinerer fortjeneste og tips, vil du legge til to termer. Så, x = __ + __.
   • Den første perioden vil være lik fortjenesten. Siden de tjener 0,75 dollar for hver kopp limonade de selger, er fortjenesten lik .75c { displaystyle .75c} . Så, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Den andre perioden vil være lik tipsene deres. Siden foreldrene dobler tipsene sine, vil tipsene være like 2t { displaystyle 2t} . Så, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Siden variabelen du beskriver allerede er isolert, og alle lignende termer er kombinert, har du kommet til ditt endelige svar.
7. 7 Tolk svaret ditt. Variabelen x { displaystyle x} tilsvarer hvor mye penger Robyn og Billy vil donere til katteskyet. Så, beløpet de donerer kan bli funnet ved å multiplisere antall kopper limonade de selger med .75, og legge dette produktet til produktet av tipspengene og 2. Annonse

Samfunnsspørsmål og svar

• Spørsmål Hvordan løser du et algebraordproblem?Daron Cam
  Academic Tutor Daron Cam er en Academic Tutor og grunnleggeren av Bay Area Tutors, Inc., en San Francisco Bay Area-basert veiledningstjeneste som gir veiledning i matematikk, naturfag og generell akademisk tillitsbygging. Daron har over åtte år med matematikkundervisning i klasserom og over ni år med en-til-en-veiledningserfaring. Han underviser i alle nivåer av matematikk inkludert kalkulus, pre-algebra, algebra I, geometri og SAT / ACT matematisk prep. Daron har en BA fra University of California, Berkeley og en matematikkopplæring fra St. Mary's College.Daron CamAkademisk veilederekspert Svar Les nøye gjennom problemet og finn ut hvilken informasjon du får og hva informasjonen skal brukes til. Når du vet hva du trenger å gjøre med verdiene de har gitt deg, bør problemet være mye lettere å løse.
• Spørsmål Hvis Deborah og Colin har $ 150 mellom seg, og Deborah har $ 27 mer enn Colin, hvor mye penger har Deborah? Donagan Toppsvarer La x = Deborahs penger. Da (x - 27) = Colins penger. Det betyr at (x) + (x - 27) = 150. Kombinere termer: 2x - 27 = 150. Legge til 27 på begge sider: 2x = 177. Så x = 88,50, og (x - 27) = 61,50. Deborah har $ 88,50, og Colin har $ 61,50, som til sammen utgjør $ 150.
• Spørsmål Karl er dobbelt så gammel Bob. For ni år siden var Karl tre ganger så gammel som Bob. Hvor gammel er hver nå? Donagan Toppsvarer La x være Bobs nåværende alder. Da er Karls nåværende alder 2x. For ni år siden var Bobs alder x-9, og Karls alder var 2x-9. Vi blir fortalt at Karls alder (2x-9) for ni år siden var tre ganger Bobs alder (x-9). Derfor er 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Trekk 2x fra begge sider, og legg til 27 på begge sider: 18 = x. Så Bobs nåværende alder er 18, og Karls nåværende alder er 36, to ganger Bobs nåværende alder. (For ni år siden ville Bob ha vært 9, og Karl ville vært 27, eller tre ganger Bobs alder da.)
• Spørsmål Høyden på en trekant er 4 inches mer enn dobbelt så lang som basen. Arealet av trekanten er 35m ^ 2 kvadrat inches. Hva er høyden på trekanten? Donagan Toppsvarer La b være lik lengden på basen. Da er høyden (2b + 4). Arealet er 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Så b² + 2b -35 = 0. Så (b +7) (b - 5) = 0. Det betyr at b = -7 eller 5. Lengden på basen kan ikke være et negativt tall, så basen er 5 tommer. Det gjør høyden 14 inches. (For å sjekke svaret: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Spørsmål Hva er 20% av 30? Donagan Toppsvarer (.2) (30) = 6.
• Spørsmål Hva er tallet 15 prosent av 20? Donagan Toppsvarer (.15) (20) = 3.
• Spørsmål Hvordan skriver jeg en ligning som beregner hvor mange timer noen trenger å bruke tennisbaner for å rettferdiggjøre å bli medlem hvis treningsstudioet krever ikke-medlemmer $ 10 per time for å bruke banene og medlemmene betaler en årlig avgift på $ 300 pluss $ 4 per time til bruke domstolene? En god tilnærming er å sette opp to ligninger: N (t) = ($ 10 / time) * t er den årlige kostnaden for en ikke-medlem som bruker en domstol i en ukjent tid (t) og M (t) = $ 300 + ($ 4 / time) * t er den tilsvarende kostnadsfunksjonen for medlemmene. Du vil løse M (t)
• Spørsmål Steve og Josephine løper totalt 42 miles på en uke. Steve løp 6 kilometer færre enn Josephine. Hvor mange miles løp Josephine? Donagan Toppsvarer La x være antall miles Josephine kjørte. Da (x-6) er antall miles Steve løp. Deres totale, 42, kan representeres av x + (x-6). Så x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Legg 6 til begge sider: 2x = 48 og x = 24.
• Spørsmål Hvordan vil jeg dele £ 850,00 mellom tre personer slik at den første får £ 50,00 mer enn den andre, og den andre får £ 100,00 mer enn den siste? Donagan Toppsvarer La x være den første delingen. Da er (x - 50) den andre aksjen, og (x - 50 - 100) eller (x - 150) er den siste aksjen. Legg dem sammen: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Løs for x ved å legge 200 til begge sider og deretter dele begge sider med 3: x = £ 350,00. (For å sjekke svaret: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Spørsmål To fyrtårn begynner å blinke samtidig. Den ene blinker en gang hvert 4. minutt, og den andre blinker en gang hvert 9. minutt. Hvor lang tid tar det før de begge blinker samtidig? Donagan Toppsvarer Første gang de blinker sammen er 4 x 9 = 36 minutter etter at de begynner å rotere. 36 er det laveste multiplumet av 4 som også er et multiplum av 9.